我完全负责追尾一辆新车。由我的保险公司赔偿

对方因车辆被追尾而要求赔偿折旧费是合理的。根据《民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。这里的‘其他合理方式’可以理解为包括折旧损失在内的间接损失。因此，如果事故确实影响了对方车辆的二次销售，导致车辆价值降低，对方有权要求你赔偿相应的折旧费。
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如果对方坚持要求赔偿折旧费，你可以：1.与对方协商，达成一个双方都能接受的赔偿金额；2.如果协商不成，可以请专业的物价定损机构对车辆进行定损，以确定折旧损失的具体金额；3.根据定损结果，与对方或通过法律途径解决争议。
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从法律角度看，是否需要赔偿对方的折旧费取决于事故是否确实导致了对方车辆价值的降低。如果事故对车辆造成了实质性损害，并影响了其二次销售价格，那么根据《民法典》的相关规定，你确实需要赔偿对方的折旧费。但具体赔偿金额需要双方协商或通过法律程序确定。